carnot cycle

Carnot Engine

في سنة 1824 قام العالم الفرنسي Sadi Carnot بتصميم دورة لماكنة حرارية مثالية، بحيث انه لا يمكن بأي حال من الأحوال تصميم ماكنة حرارية تعمل بين مستودعين حراريين أن تكون كفاءتها أعلى من كفاءة ماكنة كارنو التي تعمل بين نفس المستودعين الحراريين.


Carnot Theory
No real heat engine operating between two heat reservoirs can be more efficient than a Carnot engine operating between the same two reservoirs



Carnot cycle .

لشرح فكرة عمل ماكنة كارنو سنفترض أن غاز مثالي في مكبس متحرك يعمل بين مستودعين حراريين هما Tc و Th. نفرض أن كلاً من المكبس وجدار الاسطوانة غير موصلتين للحرارة. تتكون دورة ماكنة كارنو من أربعة مراحل منها مرحلتين تتمان عند ثبوت درجة الحرارة isothermal والآخرتين عند ثبوت كمية الحرارة adiabatic.



(1) The process A to B is an isothermal expansion at temperature Th
حيث يكون المكبس متصل حرارياً مع المستودع الحار وهنا يمتص الغاز كمية حرارة Qh من المستودع الحار ويقوم الغاز ببذل شغل مقداره WAB لرفع المكبس.نتيجة زيادة حجم الغاز وزيادة الضغط على المكبس



(2) The process B to C is an Adiabatic expansion
حيث يتم في هذه المرحلة انتقال المكبس إلى جدار عازل وتكون عملية تمدد الغاز في هذه المرحلة تحت كمية حرارة ثابتة وتنخفض درجة الحرارة من Th إلى Tc ويبذل الغاز شغل مقداره WBC لرفع المكبس إلى أعلى.



(3) The process C to D is an isothermal compression Tc
ينتقل المكبس إلى الجدار المتصل بالمستودع البارد عند درجة حرارة Tc والغاز ينضغط تحت درجة حرارة ثابتة Tc حيث يفقد الغاز كمية حرارة Qc إلى المستودع البارد. وهنا يكون الشغل مبذول على الغاز ومقداره WCD.



(4) The Process D to A is an adiabatic compression
وهنا ينتقل المكبس إلى الجدار العازل ليتم ضغط الغاز وترتفع درجة حرارته إلى Th ويكون الشغل المبذول على الغاز WDA.

يوضح الشكل التالي منحنى تغير الضغط مع الحجم PV diagram لدورة كارنو.



لإيجاد كفاءة ماكنة كارنو سنقوم باستخدام دورة كارنو الممثلة على منحنى الضغط والحجم في الشكل أعلاه. حيث أن الكفاءة تعطى بالمعادلة التالية:



في العملية من A إلى B تكون درجة الحرارة ثابتة وبالتالي فإن التغير في الطاقة الداخلية Internal Energy يساوي صفراً، وعليه تكون كمية الحرارة التي امتصها الغاز من المستودع الحار Qh يساوي الشغل المبذول WAB



وبنفس الطريقة تكون كمية الحرارة التي يفقدها الغاز في المرحلة من C إلى D تساوي الشغل WCD



بقسمة المعادلتين السابقتين نحصل على

*

يمكن إثبات أن المقدار يساوي الوحدة من خلال الخطوات التالية:

حيث انه من معادلة الغاز عند عملية أديباتيكية يعطي بالعلاقة التالي:



نطبق ذلك على العملية الأديباتيكية من B إلى C والعملية الأديباتيكية من D إلى A نحصل على:



بتقسيم المعادلتين نحصل على:



وبهذا تكون المعادلة * على الصورة التالية:



وبذلك تكون كفاءة دورة كارنو هي



نستنتج من ذلك أن
All carnot engines operating between the same two temperatures have the same efficiency.

From Carnot's theorem the efficiency of of an engine operating in a cycle between two temperatures is greater than the efficiency of any real engine operating between the same two temperatures.



المصدر: الموقع التعليمى للفيزياء